2. Kants Stellung zur Mathematik

Im Gegensatz zu Goethe, der kein Organ f�r sie besa�, sch�tzte unser Denker schon in seiner vorkritischen Zeit die Mathematik so hoch, dass er sie als "Muster der h�chsten Gewi�heit" feiert, das die "wahrste Erkenntnis" spende (Dissert. von 1755. � 12), dass er durch sie nicht blo� seinen Verstand gesch�rft, sondern durch "die Unerme�lichkeit ihrer harmonischen Beziehungen" auch sein Gef�hl ger�hrt findet, auf eine "erhabenere" Weise sogar als durch die "zuf�lligen" Sch�nheiten der Natur ('Beweisgrund' 1763, S. 47 f.). Das Kolleg �ber Mathematik freilich, das er in seinen ersten acht Magisterjahren f�r jedes Semester � blo� f�r Sommer 1759 sind keine Nachrichten erhalten � ank�ndigte, scheint sich nur mit der, wie wir wissen, auf den damaligen Gymnasien v�llig vernachl�ssigten Elementar-Mathematik besch�ftigt zu haben. Aber er regte nicht blo� ihm n�herstehende Sch�ler, wie Kraus, gern zu mathematischem Studium an, sondern hat sich auch selbst bis in seine sp�teren Jahre �fters mit mathematischen Problemen besch�ftigt. Das geht aus seiner Korrespondenz mit Rehberg �ber die Unm�glichkeit, die √2 in Zahlen zu denken (Herbst 1790), aus seinem Briefwechsel mit Johann Schultz, aus seiner Polemik gegen Reimarus (Okt. 1796), sowie aus den 17 erhaltenen 'Losen Bl�ttern' seines Nachlasses hervor, die k�rzlich Adickes mit eingehendem Kommentar im 14. Band der Akademie-Ausgabe ver�ffentlicht hat. Neben Berechnungen finden sich dort auch eine Reihe sorgf�ltig mit Lineal und Tinte ausgef�hrter, manchmal sehr verwickelter, planimetrischer Figuren; aus seinen Altersjahren sind zudem mehrere Zahlenspielereien erhalten, an denen er ja, wie auch einzelne Stellen seiner Schriften zeigen, ein gewisses Gefallen hatte.

Trotzdem w�rde er � und zwar mit Recht � selbst am ehesten dagegen protestiert haben, dass er ein bedeutender Mathematiker gewesen sei. In seiner mathematischen Polemik mit K�stner-Eberhard bedient er sich der Hilfe seines Fachkollegen Schultz, und noch am 19. November 1796 �u�ert er gegen Beck, die von Hindenburg (Leipzig) angeregte Anwendung der Kombinationsmethode auf die Philosophie �bersteige seine mathematischen Kenntnisse viel zu weit, als dass er sie auch nur versuchen sollte. Sein Verh�ltnis zur Mathematik dr�ckt sich vielmehr deutlich schon in seiner Abhandlung 'Von den negativen Gr��en' (1763) aus, in der er erkl�rt, er wolle dasselbe Problem, das K�stner vortrefflich mathematisch behandelt habe, seinerseits vom philosophischen Gesichtspunkt aus er�rtern. Nur auf die philosophische Wertung der Mathematik kommt es ihm an. Um die Mitte der 70er Jahre hat er anscheinend sogar einmal besondere "Metaphysische Anfangsgr�nde der Mathematik" oder eine "Metaphysik der Gr��enlehre" schreiben wollen, die u. a. von "der Gr��e durch den Grad", von Einheit und Menge, von der kontinuierlichen und der "immensurabeln" Gr��e, vom Unendlich-Gro�en und Unendlich-Kleinen handeln sollte (Ak.-Ausg. XIV, 195 f.). Aber er hat eine solche besondere Philosophie der Mathematik dann doch aufgegeben und nur das Wichtigste davon in seine kritischen Schriften aufgenommen.

In ihnen preist er die Mathematik als den "Stolz der menschlichen Vernunft" (Kr. d. r. V., Orig. 492), den "Meister �ber die Natur" (ebd. 753), die evidenteste aller Wissenschaften. Die Prolegomena r�hmen sie als "eine gro�e und bew�hrte Erkenntnis, die schon jetzt von bewundernsw�rdigem Umfange ist und" � ein Zeugnis seiner Einsicht in die sch�pferisch-zeugende Art aller echten Wissenschaft � "unbegrenzte Ausbreitung auf die Zukunft verspricht" (� 6). Ja, in jeder besonderen Naturlehre steckt, wie die 'Metaphysischen Anfangsgr�nde der Naturwissenschaft' (1786) in ihrer Vorrede erkl�ren, "nur so viel eigentliche Wissenschaft, als Mathematik in ihr anzutreffen ist". Und doch, selbst die M�glichkeit dieser sichersten und apodiktischsten aller Wissenschaften, dieses "gl�nzenden Beispiels, wie weit wir es unabh�ngig von der Erfahrung in der Erkenntnis bringen k�nnen", mu� erst � durch die Transzendental-Philosophie gezeigt werden (Kr. 761).

Das geschieht in der Lehre von den notwendigen Voraussetzungen der sinnlichen Anschauung, dem ersten Teile der Kr. d. r. V.: der "transzendentalen �sthetik". Die Mathematik beruht n�mlich nicht, wie die Philosophie, auf blo�en Begriffen, sondern auf reiner Anschauung, in der sie ihre Begriffe unmittelbar darstellt, d. h. konstruiert. Zugrunde aber liegen allen mathematischen Erkenntnissen als "reine" Anschauungen oder "Formen" der sinnlichen Anschauung: Raum und Zeit; der erstere als die formale Bedingung aller �u�eren Erscheinungen, die Zeit als die Form aller Erscheinungen �berhaupt. Lassen wir von unserer Vorstellung eines K�rpers alles fort, was zur Empfindung geh�rt, so bleiben Raum und Zeit immer noch �brig als nicht wegdenkbare Formen unserer sinnlichen Anschauung, wie dies die "metaphysische" Er�rterung beider Begriffe darlegt. Den eigentlich durchschlagenden Gedanken jedoch bringt erst die in der zweiten Auflage der Kritik, im Anschlu� an die Prolegomenen, hinzugef�gte "transzendentale" Er�rterung: beide (Raum und Zeit) erm�glichen erst die Wissenschaft der Mathematik. "Geometrie legt die reine Anschauung des Raumes zum Grunde, Arithmetik bringt selbst ihre Zahlbegriffe durch sukzessive Hinzusetzung der Einheiten in der Zeit zustande (Proleg. � 12). Die mathematische Raumvorstellung, dieser "Raum in Gedanken", ist kein erdichteter Begriff, sondern macht den physischen, d. i. die Ausdehnung der Materie, �berhaupt erst m�glich.

In diesem Sinne ist auch der von den Zeitgenossen des Philosophen an bis heute so vielfach mi�verstandene Ausdruck a priori zu verstehen, aus dem man die Bedeutung des zeitlich Ersten, des "Angeborenen" g�nzlich zu entfernen hat. Wenn Kant sagt: Raum und Zeit sind Anschauungen, die wir "von vornherein" (a priori) haben, so will er damit nicht sagen: sie sind uns angeboren. Die Frage, wie und wann die Raumvorstellung in der Seele des Kindes entsteht, interessiert wohl den Psychologen, aber nicht den Erkenntniskritiker. Dieser will nicht die Entstehung der wissenschaftlichen Erfahrung, sondern ihren fertigen Bestand untersuchen. Das a priori bedeutet nichts anderes als das, was die Grundlage aller Wissenschaft ist: "unbedingt notwendig" und "streng allgemein". � Ferner, damit, dass er alle �u�eren "Gegenst�nde" in menschliche "Vorstellungen" aufl�st, will Kant keineswegs die gesamte Sinnenwelt in lauter Schein verwandeln. Er unterscheidet vielmehr seine Ansicht ausdr�cklich und sehr lebhaft von der des Berkeleyschen "Idealismus", der in der Tat alles au�erhalb der denkenden Wesen Existierende leugne, w�hrend er (Kant) wirkliche k�rperliche Gegenst�nde au�er uns annehme, von denen wir nur nicht wissen, "was sie an sich selbst sein m�gen", weil wir sie eben blo� durch ihre Wirksamkeit auf unsere Sinne kennen. Um Mi�verst�ndnisse zu vermeiden, will daher Kant seinen Idealismus k�nftig den kritischen nennen (Schlu�satz des 1. Teils der Prolegomena).

Seine n�chste Aufgabe ist 3. Die Begr�ndung der "reinen" (mathematischen) Naturwissenschaft.