Fraktal

Et lille udsnit af den matematiske fraktal Mandelbrot. Hvert punkts værdi fås ved at tælle antallet af iterationer indtil funktionsværdien passerer en fast valgt konstant værdi f.eks. 10. I billedet betyder sort, at funktionen i punktet aldrig ramte den valgte værdi. Farverne er lagt ved en afbildning fra punktiterationsværdier til farve.

En fraktal er en geometrisk figur ^(de), som karakteriseres ved en meget brudt eller hullet struktur, som er at finde i vilkårlige små skalaer. Der findes ikke én klar definition på, hvad en fraktal er. Det kan dog siges, at fraktaler er for irregulære til at kunne beskrives på traditionel geometrisk vis, at de for det meste er defineret på en simpel, måske rekursiv, måde og at de ofte er selv-similære. Desuden tilknytter man almindeligvis fraktaler en fraktal dimension ^(en), som er højere end dens topologiske dimension.

Historie og etymologi

Ordet fraktal blev introduceret af Benoît Mandelbrot i 1975 og kommer af det latinske 'fractus', betydende 'brudt'.

Eksempler på fraktaler

Kystlinjen markeret ved højvandsopskyllede, røde feldspatkorn. Bodristranden, Korsika

Mellem 1 og 2 dimensioner – "krøllet linje"

• Sierpinski-trekant
• Mandelbrotmængden
• Juliamængder
• Kystlinjer er fraktale; jo mere detaljeret man måler kystlinjen jo længere er den
• Et lyn er fraktalt.

Mellem 2 og 3 dimensioner – "krøllet overflade"

• Overfladen i "aktivt" kuls fraktale porer.
• Turbulens
• Skyer

Fraktaler i 3D-rum

• Mandelbulb – en 3D analogi til Mandelbrotmængden
• Mengers svamp - 3D-fraktal, konstrueret i 1927

En juliamængde minder om Mandelbrots fraktal

Se også

Wikimedia Commons har medier relateret til: Fraktal

• Dimension
• Fraktale antenner
• Buddhabrot ^(en)

Litteratur

• Thomas Bohr: Bevægelsens uberegnelige skønhed: om kaos, 1992. ISBN 87-00-06782-2
• Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature, 1983. ISBN 978-0716711865
• Jesper Frandsen: Komplekse tal og fraktaler, 1992. ISBN 87-7783-188-8

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.