Математические константы

 

C++

Поддержка компилятором

Автономные и размещённые реализации

Язык

Стандартная библиотека

Заголовки стандартной библиотеки

Требования к именованию

Макросы тестирования функциональности (C++20)

Поддержка языка

Библиотека концептов (C++20)

Библиотека метапрограммирования (C++11)

Библиотека диагностики

Библиотека общих утилит

Библиотека строк

Библиотека контейнеров

Библиотека итераторов

Библиотека диапазонов (C++20)

Библиотека алгоритмов

Библиотека численных данных

Библиотека ввода/вывода

Библиотека локализаций

Регулярные выражения (C++11)

Атомарные операции (C++11)

Библиотека поддержки конкуренции (C++11)

Библиотека файловой системы (C++17)

Технические спецификации

Указатель символов

Внешние библиотеки

 

Библиотека числовых данных

Общие математические функции

Специальные математические функции (C++17)

Математические константы (C++20)

Среда с плавающей точкой (C++11)

Комплексные числа

Числовые массивы

Генерация псевдослучайных чисел

Рациональная арифметика времени компиляции (C++11)

Факторные операции

gcd (C++17)

lcm (C++17)

Интерполяции

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

Общие числовые операции

iota (C++11)

ranges::iota (C++23)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

reduce (C++17)

transform_reduce (C++17)

inclusive_scan (C++17)

exclusive_scan (C++17)

transform_inclusive_scan (C++17)

transform_exclusive_scan (C++17)

Операции с битами

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

Математические константы

 

Константы (начиная с C++20)

Определены в заголовочном файле <numbers>
Определены в пространстве имён std::numbers
e_v	математическая константа \(\small e\)e (шаблонная переменная)
log2e_v	\(\log_{2}e\)log 2e (шаблонная переменная)
log10e_v	\(\log_{10}e\)log 10e (шаблонная переменная)
pi_v	математическая константа \(\pi\)π (шаблонная переменная)
inv_pi_v	\(\frac1\pi\) 1 π (шаблонная переменная)
inv_sqrtpi_v	\(\frac1{\sqrt\pi}\) 1 √π (шаблонная переменная)
ln2_v	\(\ln{2}\)ln 2 (шаблонная переменная)
ln10_v	\(\ln{10}\)ln 10 (шаблонная переменная)
sqrt2_v	\(\sqrt2\)√2 (шаблонная переменная)
sqrt3_v	\(\sqrt3\)√3 (шаблонная переменная)
inv_sqrt3_v	\(\frac1{\sqrt3}\) 1 √3 (шаблонная переменная)
egamma_v	Постоянная Эйлера — Маскерони γ (шаблонная переменная)
phi_v	Золотое сечение Φ (\(\frac{1+\sqrt5}2\) 1 + √5 2 ) (шаблонная переменная)
inline constexpr double e	e_v<double> (константа)
inline constexpr double log2e	log2e_v<double> (константа)
inline constexpr double log10e	log10e_v<double> (константа)
inline constexpr double pi	pi_v<double> (константа)
inline constexpr double inv_pi	inv_pi_v<double> (константа)
inline constexpr double inv_sqrtpi	inv_sqrtpi_v<double> (константа)
inline constexpr double ln2	ln2_v<double> (константа)
inline constexpr double ln10	ln10_v<double> (константа)
inline constexpr double sqrt2	sqrt2_v<double> (константа)
inline constexpr double sqrt3	sqrt3_v<double> (константа)
inline constexpr double inv_sqrt3	inv_sqrt3_v<double> (константа)
inline constexpr double egamma	egamma_v<double> (константа)
inline constexpr double phi	phi_v<double> (константа)

Примечание

Программа, которая создаёт первичный шаблон шаблона математической постоянной переменной, некорректна.

Стандартная библиотека специализируется на шаблонах переменных математических констант для всех типов с плавающей запятой (например, float, double и long double).

Программа может частично или явно специализировать шаблон переменной математической константы при условии, что специализация зависит от определённого в программе типа.

Макрос Тестирования функциональности	Значение	Стандарт	Функциональность
__cpp_lib_math_constants	201907L	(c++20)	Математические константы

Пример

Запустить этот код

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numbers>
#include <string_view>

auto egamma_aprox(const unsigned iterations)
{
    long double s = 0;
    for (unsigned m = 2; m < iterations; ++m)
    {
        if (const long double t = std::riemann_zetal(m) / m; m % 2)
            s -= t;
        else
            s += t;
    }
    return s;
};

int main()
{
    using namespace std;
    using namespace std::numbers;

    const auto 
        x = sqrt(inv_pi)/inv_sqrtpi + ceil(exp2(log2e)) + sqrt3*inv_sqrt3 + exp(0),
        v = (phi*phi - phi) + 1/log2(sqrt2) + log10e*ln10 + pow(e, ln2) - cos(pi);

    std::cout << "Ответ " << x*v << '\n';

    using namespace std::string_view_literals;
    constexpr auto γ = "0.577215664901532860606512090082402"sv;

    std::cout
        << "γ как 10⁶ суммы ±ζ(m)/m   = "
        << egamma_aprox(1'000'000) << '\n'
        << "γ как egamma_v<float>       = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<float>::digits10 + 1)
        << egamma_v<float> << '\n'
        << "γ как egamma_v<double>      = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<double> << '\n'
        << "γ как egamma_v<long double> = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<long double> << '\n'
        << "γ точностью до " << γ.length() - 1 << " цифр = " << γ << '\n'
    ;
}

Возможный вывод:

Ответ 42
γ как 10⁶ суммы ±ζ(m)/m     = 0.577215
γ как egamma_v<float>       = 0.5772157
γ как egamma_v<double>      = 0.5772156649015329
γ как egamma_v<long double> = 0.5772156649015328606
γ точностью до 34 цифр      = 0.577215664901532860606512090082402

Смотрите также

ratio (C++11)

представляет точную рациональную дробь (шаблон класса)