std::beta, std::betaf, std::betal

 

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lerp (C++20)
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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Operaciones numéricas genéricas
iota (C++11)
ranges::iota (C++23)
accumulate
inner_product
adjacent_difference
partial_sum
reduce (C++17)
transform_reduce (C++17)
inclusive_scan (C++17)
exclusive_scan (C++17)
transform_inclusive_scan (C++17)
transform_exclusive_scan (C++17)
Operaciones de bits
bit_cast (C++20)
byteswap (C++23)
has_single_bit (C++20)
bit_ceil (C++20)
bit_floor (C++20)
bit_width (C++20)
rotl (C++20)
rotr (C++20)
countl_zero (C++20)
countl_one (C++20)
countr_zero (C++20)
countr_one (C++20)
popcount (C++20)
endian (C++20)

 

Funciones matemáticas especiales

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

<tbody> </tbody>

Definido en el archivo de encabezado <cmath>
double beta( double x, double y ); float betaf( float x, float y ); long double betal( long double x, long double y );	(1)	(desde C++17)
Promovido beta( Aritmético x, Aritmético y );	(2)	(desde C++17)

1) Calcula la función beta de x e y.

2) Un conjunto de sobrecargas o una plantilla de función para todas las combinaciones de argumentos de tipo aritmético que no se cubren por (1). Si cualquiera de los argumentos es de tipo entero, se convierte a double. Si cualquiera de los argumentos es long double, entonces el tipo de retorno Promovido también es long double; de lo contrario, el tipo de retorno es siempre double.

Parámetros

x, y

-

Los valores de un tipo de punto flotante o un tipo entero.

Valor de retorno

Si no ocurren errores, se devuelve el valor de la función beta de x e y, es decir \(\int_{0}^{1}{ {t}^{x-1}{(1-t)}^{y-1}\mathsf{d}t}\)∫1
0tx-1
(1-t)(y-1)
dt, o, de manera equivalente, \(\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}\)

Γ(x)Γ(y)

Γ(x+y)

.

Manejo de errores

Los errores se pueden informar como se especifica en math_errhandling.

• Si cualquier argumento is NaN, se devuelve NaN y no se informa de un error de dominio.
• Solo se requiere que la función esté definida donde tanto x como y son mayores que cero, y de lo contrario, se permite informar de un error de dominio.

Notas

Las implementaciones que no son compatibles con C++17, pero son compatibles con ISO 29124:2010, proporcionan esta función si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ está definida por la implementación a un valor de al menos 201003L y si el usuario define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ antes de incluir cualquier archivo de encabezado de la biblioteca estándar.

Las implementaciones que no son compatibles con ISO 29124:2010 pero son compatibles con TR 19768:2007 (TR1), proporcionan esta función en el archivo de encabezado tr1/cmath y el espacio de nombres std::tr1.

Una implementación de esta función también está disponible en Boost.Math.

beta(x, y) es igual a beta(y, x).

Cuando x e y son enteros positivos, beta(y, x) es igual a \(\frac{(x-1)!(y-1)!}{(x+y-1)!}\)

(x-1)!(y-1)!

(x+y-1)!

.

Los coeficientes binomiales pueden expresarse en términos de la función beta: \(\binom{n}{k} = \frac{1}{(n+1)B(n-k+1,k+1)}\)

⎛
⎜
⎝n
k⎞
⎟
⎠=

1

(n+1)Β(n-k+1,k+1)

.

Ejemplo

Ejecuta este código

#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <iomanip>
double binom(int n, int k) { return 1/((n+1)*std::beta(n-k+1,k+1)); }
int main()
{
    std::cout << "Triángulo de Pascal:\n";
    for(int n = 1; n < 10; ++n) {
        std::cout << std::string(20-n*2, ' ');
        for(int k = 1; k < n; ++k)
            std::cout << std::setw(3) << binom(n,k) << ' ';
        std::cout << '\n';
    }
}

Salida:

Triángulo de Pascal:
                 
                  2 
                3   3 
              4   6   4 
            5  10  10   5 
          6  15  20  15   6 
        7  21  35  35  21   7 
      8  28  56  70  56  28   8 
    9  36  84 126 126  84  36   9

Véase también

tgammatgammaftgammal (C++11)(C++11)(C++11)

Función gamma (función)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "función beta." De MathWorld – Un recurso web de Wolfram.