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std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal

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在标头 <cmath> 定义
(1) 
float       tgamma ( float num );
double      tgamma ( double num );
long double tgamma ( long double num );
(C++23 前) 
/* 浮点数类型 */
            tgamma ( /* 浮点数类型 */ num );
(C++23 起)
(C++26 起 constexpr) 
float       tgammaf( float num );
(2) (C++11 起)
(C++26 起为 constexpr)		 
long double tgammal( long double num );
(3) (C++11 起)
(C++26 起为 constexpr)
SIMD 重载 (C++26 起)
在标头 <simd> 定义 
template< /*math-floating-point*/ V >
constexpr /*deduced-simd-t*/<V> 
            tgamma ( const V& v_num );
(S) (C++26 起)
额外重载 (C++11 起)
在标头 <cmath> 定义 
template< class Integer >
double      tgamma ( Integer num );
(A) (C++26 起为 constexpr)
1-3) 计算 num 的 伽马函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为形参的类型的 std::tgamma 重载。(C++23 起)
S) SIMD 重载对 v_num 实施逐元素 std::tgamma。
（参见 math-floating-point 和 deduced-simd-t 的定义。）
 (C++26 起)
A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。
 (C++11 起)

参数

num - 浮点数或整数

返回值

如果没有发生错误，那么返回 num 的 Γ 函数值，即 ∫∞
0tnum-1
 e-t dt。

如果发生定义域错误，那么返回值由实现定义（在受支持平台上是 NaN）。

如果发生极点错误，那么返回 HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果发生上溢导致的值域错误，那么返回 HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果发生下溢导致的值域错误，那么返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

如果 num 为零或为小于零的整数，那么可能发生极点或定义域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点数算术（IEC 60559），那么

  • 如果实参是 ±0，那么返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
  • 如果实参是负整数，那么返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • 如果实参是 -∞，那么返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • 如果实参是 +∞，那么返回 +∞
  • 如果实参是 NaN，那么返回 NaN

注解

如果 num 是自然数，那么 std::tgamma(num) 是 num - 1 的阶乘。许多实现在实参是足够小的整数时计算准确的整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容的 double 类型，在 0 < num && num < 1 / DBL_MAX 或 num > 171.7 时发生上溢。

POSIX 要求在参数为零时发生极点错误，但在参数是负整数时发生定义域错误。它也指定在将来，对于负整数，可能替换定义域错误为浮点数错误（这些情况下返回值将从 NaN 更改为 ±∞）。

许多实现中都有名为 gamma 的非标准函数，但它们的定义不一致。例如，gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::tgamma(num) 和 std::tgamma(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码
#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON

int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << "，9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << "，sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
    
    // 特殊值
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
    
    // 错误处理
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
    
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    发生 FE_INVALID\n";
}

可能的输出： 

tgamma(10) = 362880，9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245，sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    发生 FE_INVALID

参阅

(C++11)(C++11)(C++11)
 gamma 函数的自然对数
(函数) [编辑]
(C++17)(C++17)(C++17)
 beta 函数
(函数) [编辑]
tgamma 的 C 文档

外部链接

Weisstein, Eric W. “伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。